Chọn B

\(y'=4mx^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\mx^2=2\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Gọi 3 cực trị là A, B, C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1\right)\\B\left(\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\\C\left(-\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;1-\dfrac{4}{m}\right)\)

\(AH=\left|y_A-y_H\right|=\dfrac{4}{m}\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{\dfrac{2}{m}}\)

Tam giác ABC luôn cân tại A nên nó vuông cân khi \(AH=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}=\sqrt{\dfrac{2}{m}}\Rightarrow m=8\)

Chọn D

Hàm số có 3 điểm cực trị  ⇔ m ≠ 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do tính chất đối xứng, ta có ∆ A B C  cân tại đỉnh A

Vậy  ∆ A B C  chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A

Kết hợp điều kiện ta có:  m = ± 1  ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b 3 8 a + 1 = 0 .

Ta có \(y'=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right);y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(x=0;x=\pm\sqrt{m}\) suy ra đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị là \(A\left(0;m^2-m\right);B\left(-\sqrt{m};-m\right);\overrightarrow{AB}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(\sqrt{m;}-m^2\right)\)

Do đó \(AB=AC=\sqrt{m^4+m}\) nên yêu cầu bài toán được thỏa mãn 

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=120^0\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=120^0\)\(\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{1}{2}\)

                           \(\Leftrightarrow\frac{-\left(m\right)+m^4}{m+m^4}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow2m^4-2m=-m-m^4\)

                          \(\Leftrightarrow3m^4-m=0\Leftrightarrow m\left(3m^3-1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc \(m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là \(m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

Đáp án là B  

Cách 1. Sử dụng công thức tính nhanh ta có

Cách 2. Nhận xét m thỏa mãn thì –m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ  khi m≠ 0 suy ra chọn B

Đáp án B

Chọn A

Ta có:

Hàm số (C) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 (*) .

Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

.

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

Tam giác ABC vuông khi:

Vậy với m = ± 1  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

⇔ b 3 8 a + 1 = 0 ⇔ - m 6 + 1 = 0

⇔ m = ± 1

Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

Chọn C.

Cách 1: TXĐ: D = ℝ  

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*) 

Với điều kiện (*) đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

Ta có: 

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp (*) suy ra m = 1.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi  

Ta có: ycbt ⇔ ( - 2 m ) 3   +   8   =   0